Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

97 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
96
2
4 12 16      
(Μονάδες 7)
β) Να βρείτε τις τιμές του  ώστε η εξίσωση να έχει δυο ρίζες
πραγματικές και άνισες.
(Μονάδες 10)
γ) Αν η εξίσωση (1) έχει ρίζες τους αριθμούς 1 2 x ,x και  
1 2 d x ,x είναι η
απόσταση των 1 2 x ,x στον άξονα των πραγματικών αριθμών, να
βρείτε για ποιες τιμές του λ ισχύει
 
1 2 d x ,x 24 
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α) Είναι
2 2 2
4 [ 2( 1)] 4( 5) 4( 1) 4( 5)                  
= 2 2 2 4( 2 1) 4 20 4 8 4 4 20 4 12 16                     .
β) Η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες, αν και μόνο αν ισχύει
2 2 0 4 12 16 0 3 4 0                  , 1 4, .     
γ) Οι ρίζες της εξίσωσης (1) είναι
   
1 2
2 1 2 1
x x
2 2
       
   .
Έχουμε λοιπόν
 
   
1 2 1 2
2 1 2 1
d x , x 24 x x 24 24
2 2
       
      
2 2
24 24 24 4 12 16 24
2

            