Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

96 / 240

95
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η εξίσωση   2
2 x 2 x 1 0        , με παράμετρο 2    . Να βρείτε
τις τιμές του  για τις οποίες:
α. Η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.
(Μονάδες 13)
β. Το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης είναι ίσο με 2 .
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Για 2    η εξίσωση είναι 2ου βαθμού. Για να έχει δύο ρίζες πραγματικές
και άνισες θα πρέπει :
0         2
2 4 2 1 0        
  2 2
4 4 2λ 2 0          2 2
4 4 4 8λ 8 0          4λ 8 0    
4 8   2  
Όμως έχουμε 2    , οπότε     , 2 2,2     
β. Έστω 1 x , 2 x οι ρίζες της εξίσωσης με 1 2 x x  .
Τότε έχουμε
S 2  1 2 x x 2  
2
2
2
 

 
και 2       2 2 2      
2 2 4       4 4     1    .
Δίνεται η εξίσωση
  2
x 2 1 x 5 0       (1)
με παράμετρο  .
α) Να δείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης (1) είναι
ΘΕΜΑ 2- 3847
ΘΕΜΑ 4-1874