90 / 240
89
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2
2
4 2
4
1 3 4 12 16 0
Οπότε, έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες τις
1,2
2 16 2 4
x
.
2
2 1
2
Δηλαδή,
1
x 1
και
2
x
3.
Και επειδή
1 0
, συμπεραίνουμε ότι
2
x
2x 3 0
x
, 1 3,
.
γ)
Παρατηρούμε ότι
10
3,
και
12
, 1
. Επομένως,
10
, 1
3,
και
12
, 1
3,
.
Άρα, οι λύσεις της εξίσωσης του
(α)
ερωτήματος είναι και λύσεις της
ανίσωσης του
(β)
ερωτήματος.
Δίνεται πραγματικός αριθμός x, για τον οποίο ισχύει:
d x, 2 1
.
Να δείξετε ότι:
α)
3 x 1
(Μονάδες 15)
β)
2
x 4x 3 0
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
Η απόσταση των αριθμών α και β,
d( , )
δίνεται από τον τύπο:
d(
, )
ΘΕΜΑ 2–1278