Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

86 / 240

85
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
x 
1
2
 1 
2 2x x 1     
α) Να λύσετε τις ανισώσεις 2x 5 3  και 2 2x x 1 0   
(Μονάδες 16)
β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήματος α).
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Έχουμε
2 2x 8
1 x 4
2 2 2
        x 1,4 .  
Το τριώνυμο 2 2x x 1  είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
    2 2 4 1 4 2 1 1 8 9 0              
και συνεπώς έχει δύο άνισες ρίζες
 
1,2
1 9 1 3
x
2 2 2 4
     
  
 
δηλαδή 1 2
1 3 1 3 1
x 1,x
4 4 2
 
    
Οι ρίζες και το πρόσημο του παραπάνω τριωνύμου φαίνονται στον
παρακάτω πίνακα
Επομένως,     2
2x x 1 0    
     
 
1
x , 1,
2
.
2x 5 3 3 2x 5 3 3 5 2x 3 5 2 2x 8                
ΘΕΜΑ 2-484