Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου

Αν ο πραγματικός αριθμός x ικανοποιεί τη σχέση

 

x 1 2

α)

να δείξετε ότι





 

x 3,1

(Μονάδες 12)

β)

να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης

  



x 3 x 1

είναι αριθμός ανεξάρτητος του x.

(Μονάδες 13)

Απάντηση:

α)

               

x 1 2 2 x 1 2

2 1 x 1 1 2 1 3 x 1

Δηλαδή,





 

x 3,1

β)

Αφού





 

x 3,1

έχουμε:

    

x 3 x 3 0

και

   

x 1 x 1 0

Επομένως,



 



  

      



 

x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 4

για κάθε





 

3, 1

Δηλαδή, η τιμή της παράστασης Κ είναι αριθμός ανεξάρτητος του x.

α)

Να λύσετε την ανίσωση

 

x 1 5

(Μονάδες 8)

β)

Να βρείτε τους αριθμούς x που απέχουν από το 5 απόσταση μικρότερη

του 3.

(Μονάδες 9)

γ)

Να βρείτε τις κοινές λύσεις των (α) και (β).

(Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ 2 - 991

ΘΕΜΑ 2 - 1039