80 / 240
79
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Χρησιμοποιώντας τον άξονα των πραγματικών αριθμών παρατηρούμε ότι
οι δύο ανισώσεις των ερωτημάτων
α)
και
β)
συναληθεύουν για
9
x 2,
2
Δίνεται η εξίσωση:
2
2
x x
1 0
1
, με παράμετρο
.
i.
Να προσδιορίσετε τον πραγματικό αριθμό
,
ώστε η εξίσωση
1
να έχει
ρίζες πραγματικές. (Μονάδες 12)
ii.
Να λύσετε την ανίσωση:
2
S
P 2 0
, όπου
S
και
P
είναι αντίστοιχα το
άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της
1
.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α)
H εξίσωση
(1)
είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
2
2
2
2
4
4 1
1
4 4 4
2
3
4 4
.
Οπότε, έχει πραγματικές ρίζες αν και μόνο αν ισχύει
2
0
3
4
4 0.
Το τριώνυμο
2
3 4 4
έχει διακρίνουσα
2
4 4
3 4 16 48 64 0
και συνεπώς έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες, τις
1,2
4
64 4 8
2
3
6
δηλαδή
1
2
4 8
4 8 2
2,
6
6 3
Οι ρίζες και το πρόσημο του τριωνύμου
2
3
4
4
φαίνονται στον
παρακάτω πίνακα
ΘΕΜΑ 2 -
_
478