Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

75 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
74
Δίνεται η εξίσωση 2 x x 0     με ,   πραγματικούς αριθμούς.
Αν η παραπάνω εξίσωση έχει δύο ρίζες άνισες για τις οποίες ισχύει 1 2 x x 4  ,
τότε:
α. Να βρείτε τις δυνατές τιμές του  .
(Μονάδες 6)
β. Να αποδείξετε ότι 4   .
(Μονάδες 7)
γ. Δίνεται επιπλέον η εξίσωση 2
x x 3 0     1
Να εξετάσετε για ποια από τις τιμές του  που βρήκατε στο (α) ερώτημα, η
εξίσωση  1 δεν έχει πραγματικές ρίζες.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Έχουμε, 2
x x 0     με α 1, β β και γ γ     , από τους τύπους Vieta
παίρνουμε,
 
1 2 x x 4 S 4 4 4
1
 
         .
Άρα 4   ή 4    .
β. Αφού η εξίσωση έχει δύο ρίζες άνισες, έχουμε
  2 2 2 2
0 4 0 4 4 4 4 16 4                      
γ. Είναι,
2
2 x x 3 0 x x 3 0        .
Αν θέσουμε x 0   η εξίσωση γίνεται 2 3 0    .
Για 4   έχουμε 2 4 3 0     , άρα α 1, β 4 και γ 3   
και διακρίνουσα,
 2
2 4 4 4 1 3 4          
με ρίζες,
ΘΕΜΑ 4-4835