Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

73 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
72
Άρα, η εξίσωση (2), συνεπώς και η (1) έχει δυο ρίζες πραγματικές και
άνισες.
δ) Οι ρίζες της εξίσωσης (1) είναι
         
 
 
2
1,2
1 ( 1) 1 ( 1)
x .
2 2
Δηλαδή,
        
      
     1 2
1 1 2 1 1 2 1
x 1 x .
2 2 2 2
Δίνεται η εξίσωση   2
x 2 1 x 2 0         1 με παράμετρο  .
α) Να λύσετε την εξίσωση όταν 0   . (Μονάδες 5)
β) Έστω 0   .
i) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση  1 έχει ρίζες πραγματικές και άνισες, τις
οποίες στη συνέχεια να βρείτε. (Μονάδες 10)
ii) Αν 1 x 1  και 2
2
x 1  

είναι οι δύο ρίζες της εξίσωσης (1), να
προσδιορίσετε τις τιμές του  , για τις οποίες ισχύει: 1 2 x x 1   .
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) Για 0  
η εξίσωση (1) γίνεται:
ΘΕΜΑ 4-2081