68 / 240
67
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β)
Σύμφωνα με τύπο του Vieta έχουμε
1 2
( 2)
x x
2
1
γ) i)
Έχουμε
1
2
1
2
1
2
x 2 x 2
x 2 x 2 ή
x
2 x 2
1 2
1 2
1
2
1 2
x x 4 x x 4
ή
ή
x x
x x 0,
ύ
ά
ώ β).
Επομένως,
1 2
x x
4
.
ii)
Αποδείξαμε ότι
1
2
x
x 4
(1)
και
1 2
x x 2
(2)
Από τις σχέσεις
(1)
και
(2)
, προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
1
1
2x 6
x
3
.
Αντικαθιστώντας στη σχέση
(2)
προκύπτει
2
2
3 x 2 x 1
.
Οι αριθμοί
3
1
ως ρίζες της δοθείσας εξίσωσης την
επαληθεύουν. Οπότε,για
x 3
έχουμε :
2
3 2 3 0 3 0
3.
α
) Να λύσετε τις εξισώσεις
2
3x
14x 8 0
(1)
και
2
8x 14x 3 0
(2)
(Μονάδες 10)
β) Ένας μαθητής παρατήρησε ότι οι ρίζες της εξίσωσης (2) είναι οι αντί-
στροφοι των ριζών της εξίσωσης (1) και ισχυρίστηκε ότι το ίδιο θα
ΘΕΜΑ 4-7940