64 / 240
63
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α)
Θέτουμε
2
x
w 0
, οπότε η δοθείσα εξίσωση γράφεται
2
w
8w 9 0
.
Η εξίσωση αυτή είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
2
4
8
4 1
9 64 36 100 0
.
Άρα, έχει δυο πραγματικές και άνισες ρίζες τις
1,2
8 100 8 10
w
2
2 1
2
δηλαδή
1
8 10
w
9
2
δεκτή ,
2
8 10
w
1
2
απορρίπτεται
Επομένως, η δοθείσα εξίσωση ισοδύναμα γράφεται
2
x
9 x 3 ή x 3
.
Τελικά, η διτετράγωνη εξίσωση
4
2
x
8x
9 0
έχει ακριβώς δύο πραγμα-
τικές ρίζες τις
1
x
3
και
2
x 3
.
β)
i)
Έχουμε
2
0
και
0
4
0
.
Από τις δύο ανισότητες, προσθέτοντας κατά μέλη προκύπτει
2
4 0
.
ii)
Η εξίσωση
(1)
θέτοντας
2
x
w 0
γράφεται
2
w w 0
.
Η τελευταία εξίσωση είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
4 0
. Οπότε, έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες,
1 2
w ,w
για τις οποίες ισχύει