62 / 240
61
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
δ)
Έχουμε
2
2
2
2
2
1 2
1
1
x x
1
1 2
1 2
1
1
1
0
2
2
2
2 2
2
2
αφού για κάθε
0
1
είναι
2
1
0
2 0.
Άρα,
1 2
x x
1
2
για κάθε
0
1
.
Δίνεται η εξίσωση
2
2x
x 36 0
(1)
με παράμετρο
.
α) Να δείξετε ότι, για κάθε τιμή του λ, η εξίσωση (1) έχει δυο ρίζες
πραγματικές και άνισες .
(Μονάδες 8)
β) Υποθέτουμε τώρα ότι μία από τις ρίζες της εξίσωσης (1) είναι ο
αριθμός ρ.
i) Να δείξετε ότι ο αριθμός –ρ είναι ρίζα της εξίσωσης
2
2x x 36 0
(Μονάδες 7)
ii) Να δείξετε ότι:
0
και
ο αριθμός
1
είναι ρίζα της εξίσωσης
2
36x
x 2 0
.
(Μονάδες 4+6=10)
Απάντηση:
α)
H εξίσωση
(1)
είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
2
2
4
4 2
36
288 0
για κάθε
.
ΘΕΜΑ 4-4970