57 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
56
Επομένως, οι αριθμοί
1 2
,
είναι ομόσημοι και μάλιστα θετικοί. Όμως,
2
x .
Άρα, η δοθείσα διτετράγωνη εξίσωση ισοδύναμα γράφεται
2
2
1
2
1
2
x
ή x
x
ή x
.
Δίνεται η εξίσωση
2
x
5x
0
με παράμετρο
0
.
α) Να αποδείξετε ότι αν
5
2
, τότε η εξίσωση έχει ρίζες πραγματικούς
αριθμούς, που είναι αντίστροφοι μεταξύ τους.
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε τις λύσεις της εξίσωσης, όταν
2
.
(Μονάδες 5)
γ) Να λύσετε την εξίσωση
2
1
1
2 x
5 x
2 0
x
x
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α)
Η δοθείσα εξίσωση είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
25 4
. Όμως,
2
2
2
5
25
4
25 25 4
0
2
4
.
Επομένως,
0
.
Άρα, η δοθείσα εξίσωση έχει ρίζες πραγματικούς αριθμούς, οι οποίοι
έχουν γινόμενο
1
2
P x x
1
. Δηλαδή, είναι αριθμοί αντίστροφοι
μεταξύ τους.
β)
Για
2
είναι
2
2x 5x 2 0
με
2
5
4 2 2 9
οπότε
1,2
5 9 5 3
x
4
4
δηλαδή
1
2
5 3
5 3 1
x
2 ,x
4
4 2
ή
1
x
2
.
ΘΕΜΑ 4-4659