Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

52 / 240

51
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
  5, 2, 2, 5 .
β) Για να έχει η διτετράγωνη εξίσωση
    4 2 x x 0
δυο μόνο διαφορετικές πραγματικές ρίζες, πρέπει η βοηθητική εξίσωση
    2
w w 0
που προκύπτει αν θέσουμε 2 x w 0  , να έχει δυο πραγματικές και άνισες
ρίζες από τις οποίες η μια να είναι θετική και η άλλη αρνητική, ή να έχει
μια διπλή θετική ρίζα.
Θα πάρουμε την περίπτωση όπου η βοηθητική εξίσωση     2
w w 0
έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες από τις οποίες η μια να είναι θετική
και η άλλη αρνητική. Έστω ότι οι ρίζες τις εξίσωσης είναι οι 
1 w 9 και
 
2 w 6 .
Οπότε,
     1 2 S w w 9 ( 6) 3 και        
1 2 P w w 9 6 54 .
Άρα η βοηθητική εξίσωση είναι    2
w 3w 54 0 και κατά συνέπεια η
εξίσωση που θέλουμε να κατασκευάσουμε είναι η    4 2
x 3x 54 0 .
Πράγματι, αυτή η εξίσωση, θέτοντας  2 x w γράφεται
    2
w 3w 54 0  w 9 ή w 6   απορρίπτεται.
Δηλαδή,
2 x 9 x 3 ή x 3      .
Άρα, η εξίσωση που κατασκευάσαμε έχει μόνο δύο διαφορετικές
πραγματικές ρίζες, τις 
1 x 3 και  
2 x 3 .
Δίνεται η εξίσωση
    2
x 5 x 1 0
με παράμετρο  .
ΘΕΜΑ 4-6223