49 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
48
Απάντηση:
α)
Η δοθείσα εξίσωση έχει διακρίνουσα
9 4 4 25 0.
Οπότε, έχει δύο ρίζες πραγματικές άνισες
1,2
3 25 3 5
x
2
2
δηλαδή
1
2
3 5
3 5
x
4,x
1
2
2
β) i)
Ο
αριθμός
είναι λύση της εξίσωσης
(1)
αν και μόνο αν την
επαληθεύει.
Δηλαδή,
2
2
2
2
3 4
3
4 0
0
, που ισχύει.
ii)
Αφού ο αριθμός
είναι ρίζα της εξίσωσης
(1)
θα ισχύει
1
ή
4.
Όμως, η αριθμοί α και β είναι ομόσημοι, και συνεπώς
0.
Επομένως,
4
4
.
Δίνεται η εξίσωση
2
2
2
x
x
0
όπου α, β δυο θετικοί αριθμοί.
α)
Να δείξετε ότι η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης είναι
2
2
2
.
( Μονάδες 8)
β)
Να βρείτε την σχέση μεταξύ των αριθμών α,β ώστε η εξίσωση να έχει
δυο ρίζες άνισες, τις οποίες να προσδιορίσετε, ως συνάρτηση των α,
β.
(Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 4-4857