50 / 240
49
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ)
Αν οι ρίζες της εξίσωσης είναι
1
x
και
1
x
, να αποδείξετε ότι
1
2
1 x 1 x 4
.
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
(
)
4
2
4
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
.
β)
Η εξίσωση έχει δυο ρίζες άνισες αν και μόνο αν ισχύει η σχέση
2
2 2
2
2
0
0
,
ύ
,
0.
Οι ρίζες της εξίσωσης είναι
2 2
2 2
1,2
x
.
2
2
Δηλαδή,
2
2
1
2
2
2
x
x
.
2
2
γ)
Έχουμε
1
2
1 x 1 x 4 1
1
4
4
2
, 0
2
2 2
4
4
2 4
2 2
2
0
2
0
, που ισχύει .