47 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
46
2
1 2
1
S x x
και
1 2
P x x
1
.
γ) i)
Αν
0
τότε
P 1 0
άρα οι ρίζες του τριωνύμου είναι ομόσημες.
Επίσης,
2
1 2
1
S
x x
0
Δηλαδή, οι ρίζες του τριωνύμου έχουν αρνητικό άθροισμα. Και επειδή
είναι ομόσημες, συμπεραίνουμε ότι είναι και οι δυο αρνητικές.
ii)
Είναι
2
2
0
2
1 2
1 2
1
1
x x 2x x
2 1
2
1 2
2
0
1 0
2
2
2
1
2
1 2 0 ( 1)
0
, ισχύει.
Άρα, ισχύει και η ισοδύναμη αρχική σχέση.
Δίνεται η εξίσωση
2
2
x
x (
5)
0
(1)
με παράμετρο
.
α)
Να βρείτε την διακρίνουσα της εξίσωσης (1)
(Μονάδες 5)
β)
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (1) έχει δυο ρίζες πραγματικές και άνισες
για κάθε
.
(Μονάδες 10)
γ)
Αν
1
x
,
2
x
είναι δυο ρίζες της εξίσωσης (1), να βρεθούν οι τιμές του
για τις οποίες ισχύει
1
2
(x 2)(x
2) 4
.
(Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 4-4665