Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

42 / 240

41
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται ορθογώνιο με περίμετρο Π = 20cm και εμβαδόν  2 E 24cm .
α) Να κατασκευάσετε μία εξίσωση 2ου βαθμού που έχει ως ρίζες τα
μήκη των πλευρών αυτού του ορθογωνίου.
(Μονάδες 15)
β) Να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις  ,
είναι
 
     2 2 2 .
Όμως,
        20 2 20 10 .
Το εμβαδόν του παραπάνω ορθογωνίου είναι    . Και επειδή  24
συμπεραίνουμε ότι   24 .
Οι αριθμοί α και β έχουν άθροισμα     S 10 και γινόμενο    P 24 .
Άρα, μία εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες τους α και β είναι η εξίσωση
       2 2 x Sx P 0 x 10x 24 0 .
β) Η εξίσωση    2
x 10x 24 0 έχει διακρίνουσα
 
            
2
2 4 10 4 24 100 96 4 0 .
Οπότε, έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες, τις
1,2
10 4 10 2
x
2 1 2
 
 

δηλαδή 1 2
10 2 10 2
x 6,x 4
2 2
 
    .
ΘΕΜΑ 2-4309