38 / 240
37
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
1
2
1 2
1 2
1 1
1 1 1 1
S
5
P
2
1
x x
x
x x x
2
Άρα, μία εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες τους αριθμούς
1
2
1 1
,
x x
είναι η
εξίσωση
2
2
x
Sx P 0
x 5x 2 0
.
α) Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο
2
3x 2x 1
.
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τις τιμές του
x
για τις οποίες έχει νόημα η παράσταση
2
x 1
x
3x
2x 1
.
και στη συνέχεια να την απλοποιήσετε.
(Μονάδες 9)
γ) Να λύσετε την εξίσωση
x
1
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α)
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα
2
2 12 16
και ρίζες τους αριθμούς
1
2
2 4
2 4 1
x
1
x
6
6 3
.
Επομένως,
2
1
3x 2x 1 3 x 1 x
x 1 3x 1
3
β)
Η παράσταση
x
έχει νόημα για εκείνα τα x ώστε
ΘΕΜΑ 2-1282