44 / 240
43
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
64
.
(Μονάδες 8)
β)
Να κατασκευάσετε μια εξίσωση 2ου βαθμού που έχει ρίζες τους
αριθμούς
,
.
(Μονάδες 10)
γ)
Να προσδιορίσετε τους αριθμούς
,
.
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
2
2
12 272 2 2 144 272
2
128
64
.
β)
Οι αριθμοί α και β έχουν άθροισμα
S
12
και γινόμενο
P
64
.
Άρα, μία εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες τους αριθμούς α και β είναι η
εξίσωση
2
2
x
Sx P 0
x
12x 64 0.
γ)
Η εξίσωση που βρήκαμε στο ερώτημα
β)
έχει διακρίνουσα
2
2
4
12 4 64 1 144 256 400 0
.
Οπότε, έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες, τις
1,2
12 400 12 20
x
2 1
2
δηλαδή
1
1
12 20
12 20
x
16,x
4
2
2
.
Επομένως ,
,
16, 4
ή
,
4,16
.