46 / 240
45
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
1
2
x 2 3, x 2 3
και
2
1 2
P x x
2
.
Άρα,
2
2
2
2
3 2 3
2
4 3 2
1
1.
Δίνεται το τριώνυμο
2
2
x
(
1)x
0
,
{0}
.
α)
Να βρείτε τη διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το
τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
{0}
.
(Μονάδες 8)
β)
Αν
1
x
,
2
x
είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα
1 2
S x x
συναρτήσει του
0
και να βρείτε την τιμή του γινομένου
1 2
P x x
των ριζών.
(Μονάδες 5)
γ)
Αν
0
, τότε
i)
το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να αιτιο-
λογήσετε την απάντηση σας.
(Μονάδες 6)
ii)
να αποδείξετε ότι
1 2
1 2
x x
2x x
, όπου
1
x
,
2
x
είναι οι ρίζες του
παραπάνω τριωνύμου.
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
2
2
2
4
2
2
4
2
2 2
(
1)
4
1 4
2 1 4
2 1
1 0
ά
0 .
Άρα, το τριώνυμο έχει πραγματικές ρίζες για κάθε
{0}
.
β)
Από τους τύπους του Vieta προκύπτει
ΘΕΜΑ 4-4551