48 / 240
47
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α)
Η εξίσωση
2
2
x x
(
5)
0
(1)
έχει διακρίνουσα
2
2
2
(
)
4(
5)
5
20
για κάθε
.
β)
Έχουμε
2
5 20 0
για κάθε
. Άρα, η εξισωση
(1)
έχει δυο ρίζες
πραγματικές και άνισες για κάθε
.
γ)
Από τους τύπους του Vieta έχουμε
1 2
S x x
και
2
1 2
P x x
(
5)
Είναι λοιπόν
1
2
1 2
1
2
1 2
1 2
2
2
(x 2)(x 2) 4 x x 2x 2x 4 4
x x
2(x x ) 4 4
(
5) 2 4 4
2 3 0
3 ή 1.
α)
Να λύσετε την εξίσωση
2
x 3x 4 0
(1)
(Μονάδες 10)
β)
Δίνονται οι ομόσημοι αριθμοί α, β για τους οποίους ισχύει
2
2
3
4 0
i)
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός
είναι λύση της εξίσωσης (1).
( Μονάδες 7)
ii)
Να αιτιολογήσετε για τι ο α είναι τετραπλάσιος του β.
(Μονάδες 8 )
ΘΕΜΑ 4-4667