54 / 240
53
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
1 2 1 2
(x x )(x x 3) 4
(5)( 1 3) 4
5 4 4 20 4 16.
Οι πλευρές
1 2
x , x
ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι οι ρίζες της
εξίσωσης
2
1
x
4
x 16 0,
0,4
.
α)
Να βρείτε:
i)
την περίμετρο Π του ορθογωνίου συναρτήσει του λ.
Μονάδες 6
ii)
το εμβαδόν Ε του ορθογωνίου.
Μονάδες 6
β)
Να αποδείξετε ότι
16
για κάθε
0,4
.
Μονάδες 7
γ)
Για ποια τιμή του λ η περίμετρος Π του ορθογωνίου γίνεται ελάχιστη,
δηλαδή ίση με 16; Τι μπορείτε να πείτε τότε για το ορθογώνιο;
Μονάδες 6
Απάντηση:
α) i)
Από τους τύπους Vieta έχουμε
1 2
1 2
1
x x
4
x x
16.
Οπότε, η ζητούμενη περίμετρος είναι
1
2
1
1
2 x x 2 4
8
.
(1)
ii)
Το ζητούμενο εμβαδόν είναι
ΘΕΜΑ 4-6224