60 / 240
59
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
4
1 4
1 4
2 1 4
2
2
2
2 2
2
2 1
1 0
για κάθε
0
.
Συνεπώς το τριώνυμο έχει πραγματικές ρίζες για κάθε
0
.
β)
Για κάθε
0
, έχουμε
2
2
1 2
1
1
S x x
και
1 2
P x x
1
.
γ)
Αφού
1 2
P x x 1 0
το τριώνυμο έχει δύο ομόσημες ρίζες. Επίσης,
2
1 2
1
S x x
0
για κάθε
0
.
Δηλαδή, οι ρίζες
1 2
x , x
του τριωνύμου είναι ομόσημες με άθροισμα
θετικό. Επομένως, είναι και οι δύο θετικές.
δ)
Επειδή
1 2
x , x
θετικοί και
1 2
x
x 0
, επομένως :
2
2
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
2
2
2
4
2
1 2
1 2
x x
x
x
x x
x x
x x
x x
2
2
2
1
4x x x x
4
4
2 1
2
4
2
2
2 1 0
1
0
που ισχύει για κάθε
0.
Δίνεται το τριώνυμο
2
2
x (
1)x
,
0
.
α) Να βρείτε τη διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το
ΘΕΜΑ 4-4962