55 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
54
1 2
E x x
16
(2)
β)
Αρκεί να αποδείξουμε ότι
0
2
2
2
1
1
8
16
2
1 2
1 2 0
1 0
,
που ισχύει για κάθε
0, 4 .
γ)
Από το ερώτημα
β)
έχουμε
1
8
16
για κάθε
0,4
.
Επίσης,
2
2
2
1
1
8
16
2
1 2
2
1 0
1 0
1.
Άρα η ελάχιστη τιμή της περιμέτρου Π ισούται με 16 και αυτό συμβαίνει
αν και μόνο αν
1.
Για
1
η δοθείσα εξίσωση γράφεται
2
2
2
1
x 4 1 x 16 0 x 8x 16 0 (x 4) 0
x 4
1
.
Δηλαδή,
1 2
x x
4
, που σημαίνει ότι η περίμετρος Π του ορθογωνίου
γίνεται ελάχιστη τότε και μόνο όταν αυτό είναι τετράγωνο.