61 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
60
τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
0
.
(Μονάδες 8)
β) Αν
1 2
x ,x
είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα
1 2
S x x
συναρτήσει του
0
και να βρείτε την τιμή του
γινομένου
1 2
P x x
των ριζών.
(Μονάδες 5)
γ) Αν
0
, το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να
αιτιολογήσετε την απάντησή σας
(Μονάδες 6)
δ) Για κάθε
0
1
και
1
2
x ,x
είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου,
τότε να συγκρίνετε τους αριθμούς
1 2
x x
2
και 1.
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
4
1 4
1 4
2 1 4
2
2
2
2 2
2
2 1
1 0
για κάθε
0
.
Συνεπώς το τριώνυμο έχει πραγματικές ρίζες για κάθε
0
.
β)
Για κάθε
0
, σύμφωνα με τους τύπους του Vieta, έχουμε
2
2
1 2
1
1
S x x
και
1 2
P x x
1
.
γ)
Αφού
1 2
P x x 1 0
το τριώνυμο έχει δύο ομόσημες ρίζες. Επίσης,
2
1 2
1
S x x
0
για κάθε
0
.
Δηλαδή, οι ρίζες
1 2
x ,x
του τριωνύμου είναι ομόσημες και έχουν άθροισμα
θετικό. Επομένως, είναι και οι δύο θετικές.