67 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
66
β)
i)
Έχουμε
A B
S S
S 1,4
και
A B
P S S
0,45
.
Άρα μία εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες τους
A
S
και
B
S
είναι η εξίσωση
2
2
x Sx P 0 x
1,4x 0,45 0
.
ii)
Οι ρίζες της εξίσωσης που κατασκευάσαμε στο προηγούμενο ερώτημα
είναι οι αριθμοί 0, 5 και 0, 9. Όμως
A
B
S
S
.
Οπότε
A
B
S 0,5 S 0,9.
Επίσης,
S S
S 3S
0,5 0,9
0,5 3 0,9
S
0,7
S
0,8
2
2
4
4
.
Δίνεται η εξίσωση
2
x
2x
0
με παράμετρο
1
.
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει δύο ρίζες
1 2
x ,x
διαφορετικές
μεταξύ τους.
(Μονάδες 6)
β) Να δείξετε ότι
1 2
x
x
2
.
(Μονάδες 4)
γ) Αν για τις ρίζες
1 2
x ,x
ισχύει επιπλέον:
1
2
x 2
x
2
, τότε:
i)
Να δείξετε ότι
1 2
x x
4
.
(Μονάδες 7)
ii) Να προσδιορίσετε τις ρίζες
1 2
x ,x
και την τιμή του λ.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α)
Η δοθείσα εξίσωση έχει διακρίνουσα
4 4
4(1
)
0
, αφού
1
.
Άρα, η εξίσωση αυτή έχει δύο ρίζες
1 2
x , x
πραγματικές και άνισες.
ΘΕΜΑ 4-7515