Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

71 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
70
β) Για κάθε λ 2  η εξίσωση (1) είναι 2ου βαθμού. Οπότε, έχει δύο ρίζες
πραγματικές και άνισες αν και μόνο αν ισχύει
25
Δ 0 12λ 25 0 λ
12
       και λ 2   .
Δηλαδή, αν και μόνο αν
 
25 25
12λ 25 0 λ λ 25
λ , 2 2, 12 12
λ 2 12
λ 2 λ 2
 
          
        
    
      
   
 
γ) Από τους τύπους Vieta έχουμε
1 2
β 2λ 3
S x x
α λ 2

     

και 1 2
γ λ 2
P x x
α λ 2

  

δ) Έχουμε
1 2
2 2
1 2 1 2
1 2
2λ 3 2λ 3
1 0
x x 1 0 λ 2 λ 2
(x x 1) (x x 3) 0 και και και
x x 3 0 λ 2 λ 2
3 0
λ 2 λ 2
   
    
       
  
        
  
  
    
      
   
Δηλαδή,
 
5 2λ 3
λ 1
2λ 3 λ 2 3 λ 2
και και και
λ 2 λ 1. λ 2 3 λ 2
3
λ 2
  
         

  
 
  
  
      

   
 
Άρα, το παραπάνω σύστημα είναι αδύνατον. Δηλαδή, δεν υπάρχει τιμή
του λ έτσι, ώστε να ισχύει η αρχική σχέση.
1 2
1 2
x x 1
και
x x 3
  


   
