77 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
76
γ) Να κατασκευάσετε ένα τριώνυμο της μορφής
2
x
x
το οποίο να
έχει ρίζες δύο από τις ακέραιες λύσεις της ανίσωσης (1) και να έχει
θετική τιμή, για κάθε
x 0
.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α)
x 1 4 4 x 1 4 5 x 3
β)
Οι ακέραιες λύσεις της ανίσωσης
(1)
είναι οι αριθμοί
4,
3,
2,
1, 0, 1
2.
γ)
Έστω
1 2
x ,x
οι ρίζες του τριωνύμου
2
x
x
οι οποίες είναι δύο από τις
ακέραιες λύσεις της ανίσωσης
(1)
που βρήκαμε στο ερώτημα
β).
Όμως, το
τριώνυμο
2
x
x
έχει θετική τιμή και συνεπώς δεν μηδενίζεται για
κάθε
x 0.
Επομένως,
1 2
x , x
1, 2
.
Για
1
2
x 1,x 2
έχουμε το τριώνυμο
2
x 1 x 2 x
3x 2
Για
1
2
x 1,x 1
έχουμε το τριώνυμο
2 2
x 1 x 2x 1
.
Για
1
2
x 2,x 2
έχουμε το τριώνυμο
2 2
x 2
x 4x 4.
–5 –4 –3
–5
–1 0 1
3
3 4 5 6