Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

78 / 240

77
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
4ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Δίνονται οι ανισώσεις
   3x 1 x 9 και   
x 1
2 x
2 2
.
α) Να βρείτε τις λύσεις τους.
(Μονάδες 15)
β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α)  Έχουμε             
2x 10
3x 1 x 9 3x x 1 9 2x 10 x 5
2 2
.
Άρα η πρώτη ανίσωση αληθεύει για  
  x ,5 .
               
x 1 x 1
2 x 2 2 2 2 x 2 4 x 2x 1
2 2 2 2
     x 2x 4 1
 
      
 
3x 3
3x 3 x 1
3 3
.
Άρα, η δεύτερη ανίσωση αληθεύει για     x 1, .
β) Αφού η πρώτη ανίσωση αληθεύει για  
  x ,5 και η δεύτερη για
 
  x 1, , συμπεραίνουμε ότι το σύνολο των κοινών λύσεών τους είναι το
διάστημα  
  1,5 .
ΘΕΜΑ 2 – 491