Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

82 / 240

81
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
x

1
2
1

2 2x 3x 1    
 2
2 4 3 4 2 1 9 8 1 0              .
Οπότε, έχει δυο πραγματικές και άνισες ρίζες τις
 
1,2
3 1 3 1
x .
2 2 2 4
     
  
 
Δηλαδή 1 x 1  και 2
1
x .
2

β) Οι ρίζες και το πρόσημο του τριωνύμου 2 2x 3x 1   φαίνονται στον
παρακάτω πίνακα
Επομένως, 2
2x 3x 1 0    
1
x ,1
2
 
  
 
.
γ) Με βάση το ερώτημα β) οι αριθμοί
3 1
2 2
 είναι λύσεις της δοθείσας
ανίσωσης, αν και μόνο αν ανήκουν στο διάστημα
1
, 1 .
2
 
 
 
Έχουμε λοιπόν:

3 1 1 3
, 1 1 1 3 2 1 3 4, ύ .
2 2 2 2
 
           
 
 

1 1 1 1 1 1
, 1 1 1,
2 2 4 2 2 2
 
       
 
ισχύει.
Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι οι αριθμοί
3
2
και
1
2
είναι λύσεις
της δοθείσας ανίσωσης.