Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

72 / 240

71
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η εξίσωση
    2 2 2 x 1 x 1 0           (1)
με παράμετρο  .
α) Να βρεθούν οι τιμές του  , για τις οποίες η (1) είναι εξίσωση 2ου
βαθμού.
( Μονάδες 6)
β) Να αποδείξετε ότι για τις τιμές του  που βρήκατε στο (α)
ερώτημα η (1) παίρνει τη μορφή
  2 x 1 x 1 0      
(Μονάδες 6)
γ) Να αποδείξετε ότι για τις τιμές του  που βρήκατε στο (α)
ερώτημα η (1) έχει δυο ρίζες πραγματικές και άνισες.
(Μονάδες 7)
δ) Να προσδιορίσετε τις ρίζες της (1), αν αυτή είναι 2ου βαθμού.
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α) Η εξίσωση (1) είναι 2ου βαθμού αν και μόνο αν
          2
0 0 ( 1) 0 0 και  1 .
β) Για   0 και   1 έχουμε
        
                      2 2 2 2 x 1 x 1 0 1 x 1 1 x 1 0
       
1 0
2 2 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 0
 
                (2)
γ) Για   0 και   1 η εξίσωση (1) είναι ισοδύναμη με την εξίσωση (2), η
οποία είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
                            
2 2 2 2
1 4 2 1 4 2 1 1 0 , διότι
 1 .
ΘΕΜΑ 4-2055