70 / 240
69
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
ii)
Αρκεί να αποδείξουμε ότι
2
2
2
2
1
1
0
0
0
0
2
0
που ισχύει,
διότι ο αριθμός ρ είναι ρίζα της εξίσωσης
(3)
και άρα την επαληθεύει.
Δίνεται η εξίσωση
2
2 x 2
3 x
2 0 1
, με παράμετρο
2
.
α)
Να δείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης
1
είναι:
12
25
(Μονάδες 6)
β)
Να βρείτε τις τιμές του
2
, ώστε η εξίσωση
1
να έχει δύο ρίζες
πραγματικές και άνισες.
(Μονάδες 7)
γ)
Να εκφράσετε ως συνάρτηση του
το άθροισμα των ριζών
1 2
S x x
και
το γινόμενο των ριζών
1 2
x x
.
(Μονάδες 4)
δ)
Να εξετάσετε αν υπάρχει τιμή του
ώστε για τις ρίζες
1 2
x , x
της εξίσωσης
1
να ισχύει η σχέση:
2
2
1 2
1
2
x
x 1 x x
3 0
2
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α)
2
2
2
2
Δ β 4αγ 2λ 3 4 λ 2 λ 2 4λ 12λ 9 4 λ 4
2
2
4λ 12λ 9 4λ 16 12λ 25.
ΘΕΜΑ 4-1890