Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

66 / 240

65
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
i) Να κατασκευάσετε μια εξίσωση 2ου βαθμού που να έχει ρίζες
τους αριθμούς A B S ,S .
(Μονάδες 6)
ii) Να υπολογίσετε τις αποστάσεις   A B S , S , S , S .
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Έχουμε
A B S S , ύ ύ S S
S S S S
S S S S S S
S S S S S
2
 
   
     
    
     
    
    
  
    
 

Θα αποδείξουμε αρχικά ότι S S S
     . Πράγματι,
S 3S
S S S 4S S 3S 3S 3S S S
4
 
         

          ,
ισχύει.
S 3S
S S S 4S S 3S 3S 3S S S
4
 
         

          ,
ισχύει.
Στη συνέχεια θα αποδείξουμε ότι S S S
    . Πράγματι,
S S
S S S 2S S S S S
2
 
       

        , ισχύει.
S S
S S S 2S S S S S
2
 
       

        , ισχύει.
Τελικά θα αποδείξουμε ότι S S   . Έχουμε,
S S S 3S S 3S
S S S S
2 4 2
     
   
  
      
 2S 2S S 3S S S
           , ισχύει.
Από τα παραπάνω, συμπεραίνουμε ότι
S S S S
       .