59 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
58
Δηλαδή,
1
2
2 1 1
1
2
1 1
x
x
1
2
2
γ)
Έχουμε
1 2
1
x x
2
1 2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
ή
1
2
.
Αυτές οι τιμές του λ είναι δεκτές γιατί ανήκουν στο σύνολο
0 .
Δίνεται το τριώνυμο
2
2
x (
1)x
,
0
.
α) Να βρείτε τη διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το
τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
0
.
(Μονάδες 8)
β) Αν
1 2
x ,x
είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα
1 2
S x x
συναρτήσει του
0
και να βρείτε την τιμή του
γινομένου
1 2
P x x
των ριζών.
(Μονάδες 5)
γ) Αν
0
, το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να
αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 6)
δ) Για κάθε
0
, αν
1 2
x ,x
είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου, να
αποδείξετε ότι
1
2
1 2
x x
x x
2
.
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α)
Είναι
ΘΕΜΑ 4-4957