37 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
36
Δίνεται το τριώνυμο
2
2x
5x 1
.
α) Να δείξετε ότι το τριώνυμο έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες
1
x
και
2
x
.
(Μονάδες 6)
β) Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων:
1 2
1 2
x
x ,x x
και
1
2
1 1
x x
.
(Μονάδες 9)
γ) Να προσδιορίσετε μια εξίσωση 2
ου
βαθμού που έχει ρίζες τους αριθ-
μούς
1
1
x
και
2
1
x
.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α)
Αρκεί να αποδείξουμε ότι το τριώνυμο έχει διακρίνουσα θετική. Πράγματι,
είναι
2
2
4
5 4 2 1 25 8 33 0
.
β)
Από τους τύπους του Vieta έχουμε
1 2
1 2
5
1
x
x
x x
.
2
2
Επίσης,
2
1
1
2
1
2
1 2
1 2
1 2
5
x
x x x
1 1
2
5
1
x x
x x x x x x
2
.
γ)
Η εξίσωση 2
ου
βαθμού με ρίζες τους αριθμούς
1
1
x
και
2
1
x
έχει άθροισμα
και γινόμενο ριζών
ΘΕΜΑ 2 - 1275