Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

32 / 240

31
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
(Μονάδες 6)
β) Να προσδιορίσετε τις τιμές του  , ώστε η (1) να έχει μια και μοναδική
λύση.
(Μονάδες 9)
γ) Να βρείτε την τιμή του  , ώστε η μοναδική λύση της (1) να ισούται με 4.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α) Για 0   έχουμε την εξίσωση
 
         2 2 0 9 x 0 3 0 9x 0 x 0
Για 1   έχουμε την εξίσωση
   
             2 2 1
1 9 x 1 3 1 1 9 x 1 3 8x 2 x
4
Για 3   έχουμε την εξίσωση
              2 2 3 9 x 3 3 3 9 9 x 9 9 0x 0 (ταυτότητα).
β) Η εξίσωση (1) έχει μια και μοναδική λύση αν και μόνο αν ισχύει
  
              2 9 0 3 3 0 3 0 και 3 0
      3 και 3 .
Δηλαδή, αν και μόνο αν  
  3,3 .
γ) Για  
  3,3 , η μοναδική λύση της εξίσωσης (1) είναι
 
  
      
  
       
2
2
3 3
x
9 3 3 3
Η λύση αυτή ισούται με 4 αν και μόνο αν ισχύει