Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

30 / 240

29
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η εξίσωση
       2 ( 1)x ( 1)( 2)
με παράμετρο  .
α) Να λύσετε την εξίσωση για   1 και για   1 .
(Μονάδες 12)
β) Για ποιες τιμές του λ η εξίσωση έχει μοναδική λύση; Να
αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Για  1 η εξίσωση παίρνει την μορφή
    
      2 1 1 x 1 1 1 2 0x 6 .
Δηλαδή, η εξίσωση είναι αδύνατη.
Για   1 η εξίσωση παίρνει την μορφή
    
         2 ( 1) 1 x 1 1 1 2 0x 0 .
Δηλαδή, η εξίσωση έχει άπειρο πλήθος λύσεων.
β) Η εξίσωση είναι της μορφής  x με               2 1 1 2 .
Οπότε, έχει μοναδική λύση αν και μόνο αν ισχύει
  0     2 1 0 1 και   1 .
ΘΕΜΑ 2 – 1055