Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

28 / 240

27
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
3ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Δίνεται η εξίσωση 2
x x 1       , με παράμετρο  .
α) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:
     1 x 1 1 ,        
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες η παραπάνω εξίσωση έχει ακριβώς
μια λύση την οποία και να βρείτε.
(Μονάδες 8)
γ) Για ποια τιμή του λ η παραπάνω εξίσωση είναι ταυτότητα στο σύνολο των
πραγματικών αριθμών; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Είναι      2 2
x x 1 x x 1 1 x 1 1 ,                     
β) Η παραπάνω εξίσωση έχει ακριβώς μια λύση αν και μόνο αν ισχύει
     1 0 1 .
Συνεπώς, η εξίσωση έχει ακριβώς μια λύση αν και μόνο αν  
  1 .
Η λύση αυτή είναι :
  
 
   
   
 
1 1
x 1
1
.
γ) Η παραπάνω εξίσωση είναι ταυτότητα αν και μόνο αν ισχύουν:
  
        
  
    
  
  
                 

1 0 1 1
1 0 ή 1 0 1 ή 1 1 1 0
Δηλαδή, αν και μόνο αν  1 .
ΘΕΜΑ 2 -_485