Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

27 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
26
Απάντηση:
α) Έχουμε διαδοχικά:  
4
x 4 2 2 x 4 2 2 x 6 x 2,6

            .
β) Ισχύει για τον αριθμό x ότι :  
 α
d x,4 2 x 4 2 2 x 6       
i) Θα δείξουμε ότι:   d 3x,4 14
Από το υποερώτημα (α) έχουμε,
 3
2 x 6 6 3x 18

      
3x 4 0
2 3x 4 14 2 3x 4 14 2 d 3x,4 14
 
          
ii) Έχουμε,
 3
2 x 6 6 3x 18 13 19 1 3x

          
 1
13 3x 19 1 1 3x 19 13
 
         
Όμως,   d 3x,19 3x 19 3x 19     αφού 3x 19 0 
Επομένως η απόσταση του 3x από το 19 είναι μεγαλύτερη από 1 και
μικρότερη από 13 .
α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς για τους οποίους ισχύει x 4 2  .
(Μονάδες 10)
β) Θεωρούμε πραγματικό αριθμό x που η απόστασή του από το 4 στον άξονα
των πραγματικών αριθμών είναι μικρότερη από 2.
i) Να αποδείξετε ότι η απόσταση του τριπλασίου του αριθμού αυτού
από το 4 είναι μεγαλύτερη του 2 και μικρότερη του 14.
(Μονάδες 5)
ii) Να βρείτε μεταξύ ποιων ορίων περιέχεται η τιμή της απόστασης του
3x από το 19.
(Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 4- 8443