26 / 240
25
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α)
Θα πρέπει να δείξουμε ότι
α 1 β
ή
β 1 α
. Αφού
α 1 1 β 0
, οι αριθμοί
α 1
και
1 β
είναι ομόσημοι, δηλαδή:
α 1 0 και 1 β 0 α 1 και 1 β β 1 α
ή
ή
ή
α 1 0 και 1 β 0
α 1 και 1 β α 1 β
.
β)
Αλγεβρική λύση.
Διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:
Αν
β 1 α
τότε
β α α β 0
1 α α 1 0
β 1 1 β 0
Κ α 1 1 β
α 1 1 β α β
α β β α 4
Αν
α 1 β
τότε
α β β α 0
α 1 α 1 0
1 β 1 β 0
Κ α 1 1 β
α 1 1 β β α
β α 4
Δηλαδή, σε κάθε περίπτωση είναι
K 4
.
Γεωμετρική λύση.
Έστω τα σημεία Α, Μ και Β, που παριστάνουν πάνω στον άξονα των
πραγματικών αριθμών τους αριθμούς α, 1 και β αντίστοιχα. Τότε η παράσταση
Κ γράφεται:
K α 1
1 β d α,1
d 1,β ΑΜ ΜΒ ΑΒ
d α,β
d β,α β α 4.