Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

227

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ

Δίνεται η εξίσωση









8 λ x 2 λ 2 x 1 0

  

 

με παράμετρο



α)

Να βρείτε την τιμή του λ ώστε η εξίσωση να είναι 1ου βαθμού.

(Μονάδες 5)

β)

Αν η εξίσωση είναι 2ου βαθμού, να βρείτε τις τιμές του λ ώστε αυτή να

έχει μια διπλή ρίζα. Για τις τιμές του λ που βρήκατε, να προσδιορίσετε

τη διπλή ρίζα της εξίσωσης.

(Μονάδες 10)

γ)

Για τις τιμές του λ που βρήκατε στο ερώτημα (β), να δείξετε ότι το

τριώνυμο









8 λ x

2 λ 2 x 1



 

είναι μη αρνητικό για κάθε πραγματικό αριθμό x.

(Μονάδες 10)

Απάντηση:

α)

Η δοθείσα εξίσωση είναι 1ου βαθμού αν και μόνο αν ισχύουν





8 λ 0

και

2 λ 2 0

 

  

δηλαδή αν και μόνο αν

λ 8.



β)

Αν η εξίσωση είναι 2ου βαθμού, τότε έχουμε



Επίσης, η εξίσωση έχει

διπλή ρίζα αν και μόνο αν ισχύει

























Δ 0 2 λ 2 4 8 λ 0 4 λ 2 4 8 λ 0

4λ 4 8 λ 0 λ 4λ 4 8 λ 0 λ 3λ 4 0.

            





               

Η τελευταία εξίσωση είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα

ΘΕΜΑ 4-13078