Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

232 / 240

231
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) Πόσες ημέρες μετά από τη στιγμή του ατυχήματος το πετρέλαιο θα
καλύπτει 768 τ.μ.;
(Μονάδες 9)
γ) Στο τέλος της 9ης ημέρας επεμβαίνει ο κρατικός μηχανισμός και
αυτομάτως σταματάει η εξάπλωση του πετρελαίου. Στο τέλος της
επόμενης ημέρας η επιφάνεια που καλύπτει το πετρέλαιο έχει μειωθεί
κατά 6 τ.μ. και συνεχίζει να μειώνεται κατά 6 τ.μ. την ημέρα. Να βρείτε
πόσες ημέρες μετά από τη στιγμή του ατυχήματος η θαλάσσια επιφάνεια
που καλύπτεται από το πετρέλαιο θα έχει περιοριστεί στα 12 τ.μ.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α) Στο τέλος της 4ης ημέρας το πετρέλαιο καλύπτει 2 12 24 τ.μ.  Οπότε, στο
τέλος της 5ης ημέρας καλύπτει 2 24 48 τ.μ. 
β) Έστω  ν α η ακολουθία που ο ν-οστός της όρος εκφράζει την επιφάνεια
σε τ.μ. της θάλασσας που θα καλύπτει το πετρέλαιο στο τέλος της ν-οστής
μέρας. Η ακολουθία  
ν α είναι γεωμετρική πρόοδος, με πρώτο όρο
1 α 3 και λόγο λ 2.
Επομένως,
ν 1 ν 1
ν 1 α α λ 3 2 
   για κάθε ν *. 
Οπότε,
ν 1 ν 1
ν
ν 1 8
α 768 3 2 768 2 256
2 2 ν 1 8 ν 9.
 

     
      
Δηλαδή, στο τέλος της 9ης ημέρας μετά το ατύχημα το πετρέλαιο θα
καλύπτει 768 τ.μ.