236 / 240
235
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Και επειδή
ν 0,
συμπεραίνουμε ότι
2
ν
11ν 2520 0
ν 45.
Άρα, το ζητούμενο ελάχιστο πλήθος εισιτηρίων είναι
ν 46.
Δίνεται η εξίσωση
2
x
2λx 4λ 5 0
με παράμετρο
λ
.
α)
Να αποδείξετε ότι αν
λ 5
η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα.
β)
Να εξετάσετε αν υπάρχει και άλλη τιμή του λ, ώστε η εξίσωση να έχει
διπλή ρίζα.
(Μονάδες 5)
γ)
Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η εξίσωση να έχει δύο ρίζες άνισες.
(Μονάδες 10)
δ)
Αν
2
2
λ 4λ 5 4λ λ 5, λ
1, 5
, να δείξετε ότι η εξίσωση δεν
έχει ρίζες.
(Μονάδες 50
Απάντηση:
α)
Aν
λ 5,
η δοθείσα εξίσωση γράφεται
2
2
2
2
x 10x 25 0
x 2 5 x 5 0 x 5 0.
Οπότε, έχει διπλή ρίζα την
x 5
.
β)
Η δοθείσα εξίσωση είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
2
2
Δ 2λ 4 4λ 5
4λ
16λ 20 4 λ 4λ 5 .
Επομένως, η εξίσωση έχει διπλή ρίζα αν και μόνο αν ισχύει
ΘΕΜΑ 4-13102