Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

239 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
238
ii) Τα σημεία Α(–1,3) και Β(1,3) έχουν αντίθετες τετμημένες και ίσες
τεταγμένες. Οπότε, είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον άξονα y y .
γ) i) Από το σχήμα του ερωτήματος β) παρατηρούμε ότι η ευθεία y = α
τέμνει τη γραφική παράσταση της f σε δύο σημεία, αν και μόνο αν α >
2. Αυτό μπορούμε να το αιτιολογήσουμε αλγεβρικά, βρίσκοντας για
ποιες τιμές του α η εξίσωση   f x α  έχει ακριβώς δύο ρίζες.
Πράγματι,
 Για x 0 έχουμε   f x α x 2 α x 2 α        .
 Για x 0 έχουμε   f x α x 2 α x α 2        .
Άρα, η εξίσωση   f x α έχει ακριβώς δύο ρίζες αν και μόνο αν
ισχύουν
(2 α 0  και α 2 0)  (α 2   και α 2) α 2.   
ii) Mε βάση το ερώτημα γi) συμπεραίνουμε ότι για α 2 τα σημεία
τομής της f C με την ευθεία y α είναι τα σημεία   Μ 2 α, α και
  Ν α 2, α . Τα σημεία αυτά έχουν αντίθετες τετμημένες και ίσες
τεταγμένες. Άρα, είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y y.