Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

238 / 240

237
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) i) Να χαράξετε την f C και την ευθεία y 3 και στην συνέχεια να
εκτιμήσετε τις συντεταγμένες των σημείων τομής τους.
(Μονάδες 5)
ii) Να εξετάσετε αν τα σημεία αυτά είναι συμμετρικά ως προς τον
άξονα y y . Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
(Μονάδες 4)
γ) i) Για ποιες τιμές του πραγματικού αριθμού α, η ευθεία y α
τέμνει την f C σε δυο σημεία; Να αιτιολογήσετε την απάντηση
σας.
(Μονάδες 5)
ii) Για τις τιμές του α που βρήκατε στο ερώτημα (γi) να
προσδιορίσετε αλγεβρικά τα σημεία τομής της f C με την ευθεία
y α και να εξετάσετε αν ισχύουν τα συμπεράσματα του
ερωτήματος (βii), αιτιολογώντας τον ισχυρισμό σας.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α) Έχουμε f(0) 0 2 2    .
Άρα, η f C τέμνει τον άξονα y y στο σημείο Α(0,2)
β) i)  Για x 0 έχουμε
  f x 3 x 2 3
x 1
    
  
 Για x 0 έχουμε
  f x 3 x 2 3
x 1
   
 
Άρα, η f C τέμνει την
ευθεία y 3 στα σημεία
    Α 1, 3 και Β 1,3 .
x 1
2
f Cy
y 3
1O