Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

233 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
232
γ) Έστω  ν β η ακολουθία που ο ν-οστός της όρος εκφράζει τη μείωση της
επιφάνειας που καλύπτει το πετρέλαιο στο τέλος της ν-οστής ημέρας μετά
την επέμβαση του κρατικού μηχανισμού. Η ακολουθία  ν β είναι
αριθμητική πρόοδος με πρώτο όρο 1 β 6  και διαφορά ω 6.
Επομένως,
   
ν 1 β β ν 1 ω 6 ν 1 6 6ν        για κάθε ν *.
Οπότε,
ν ν 768 β 12 β 756 6ν 756 ν 126.        
Δηλαδή, η θαλάσσια επιφάνεια που καλύπτεται από πετρέλαιο θα έχει
περιοριστεί στα 12 τ.μ. στο τέλος της 126ης ημέρας μετά την επέμβαση
του κρατικού μηχανισμού. Επομένως, στο τέλος της 126 9 135ης 
ημέρας μετά από τη στιγμή του ατυχήματος.
Ο ιδιοκτήτης ενός ταξιδιωτικού γραφείου εκτιμά ότι όταν για μια συγκεκριμένη
διαδρομή διαθέτει τα εισιτήρια στην κανονική τιμή των 21 € ανά εισιτήριο,
τότε πουλά κατά μέσο όρο 30 μόνο εισιτήρια, ενώ το λεωφορείο έχει 51
θέσεις. Θέλοντας να αυξήσει την πελατεία του, κάνει την ακόλουθη
προσφορά: Ο πρώτος επιβάτης που θα αγοράσει εισιτήριο θα πληρώσει 3 €
και κάθε επόμενος επιβάτης θα πληρώνει 0,5 € περισσότερο από τον
προηγούμενο.
α) Να βρείτε το ποσό που θα πληρώσει ο δεύτερος, ο τρίτος και ο
τέταρτος επιβάτης.
(Μονάδες 4)
β) Αν για κάθε ν 51 ο αριθμός ν α εκφράζει το ποσό που θα πληρώσει
ο ν-οστός επιβάτης, να δείξετε ότι οι αριθμοί 1 2 51 α , α , ..., α είναι
διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου και να βρείτε τη διαφορά ω
αυτής της προόδου.
ΘΕΜΑ 4-13093