230 / 240
229
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται το τριώνυμο
2
x α 1 x 4 α, α .
α)
Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι
2
Δ
α 1 16.
(Μονάδες 5 )
β)
Να βρείτε για ποιες τιμές του α το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές και
άνισες.
(Μονάδες 10)
γ)
Αν το τριώνυμο έχει ρίζες
1 2
x , x
, τότε:
i)
Να εκφράσετε το άθροισμα
1 2
S
x
x
συναρτήσει του α και να
βρείτε την τιμή του γινομένου
1 2
Ρ x x
των ριζών του.
(Μονάδες 2)
ii)
Nα αποδείξετε ότι
1
2
d x , 1 d x , 1
4.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α)
Έχουμε:
2
Δ α 1 4 4 α
2
2
α 1 16 4α α 2α 1 16 4α
2
2
α 2α 1 16 α 1 16.
β)
Το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές και άνισες αν και μόνο αν ισχύει
ΘΕΜΑ 4-13082