Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

227 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
226
i) να υπολογίσετε τα 1 2 S x x   και 1 2 P x x 
ii) να αποδείξετε ότι η παράσταση   
1 2 A 4x 3 4x 3    είναι
σταθερή.
(Μονάδες 10 )
Απάντηση:
α) Έχουμε
    2 2
x 2 λ 4x 3 x 4x 4 4λx 3λ        
   2 2
x 4x 4 4λx 3λ 0 x 4 4λ x 3λ 4 0            
β) Η εξίσωση
  2 x 4 4λ x 3λ 4 0     
έχει ρίζες πραγματικές και άνισες, αν και μόνο αν ισχύει
    2 2
Δ 0 4 4λ 4 3λ 4 0 16 32λ 16λ 16 12λ 0             
   2 2 5
16λ 20λ 0 4λ 5λ 0 λ , 0, .
4
 
          
 
 
γ) i) Από τους τύπους του Vieta έχουμε
1 2
β
S x x 4 4λ
α
      και 1 2
γ
P x x 4 3λ
α
    
ii) Έχουμε
  
1 2 1 2 1 2 A 4x 3 4x 3 16x x 12x 12x 9        
     
1 2 1 2 16x x 12 x x 9 16 4 3λ 12 4 4λ 9
64 48λ 48 48λ 9 25.
        
     
Άρα, η παράσταση Α είναι σταθερή.