Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

224 / 240

223
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β β
S 1 1 β 2
α 1
        
και
γ γ
P 1 1 γ 1
α 1
      .
Συνεπώς το ζητούμενο τριώνυμο θα είναι το
2 x 2x 1  .
 Αν το τριώνυμο έχει διπλή ρίζα το 0 x 2  τότε 2
x βx γ 0   για
κάθε    
x ,0 , 2     και είναι
β β
S 2 2 β 2 2
α 1
        
2 γ γ
P 2 2 γ 2 γ 2
α 1
        .
Συνεπώς το ζητούμενο τριώνυμο θα είναι το 2 x 2 2x 2  .
Δίνεται η εξίσωση
  2 2 x x λ λ 0     (1)
με παράμετρο λ  .
α) Να βρείτε την διακρίνουσα Δ της εξίσωσης και να αποδείξετε ότι η
εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε λ  .
(Μονάδες 10)
β) Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (1) έχει δυο ρίζες ίσες;
(Μονάδες 6)
γ) Αν 1 2 x ,x είναι οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης (1), τότε να βρείτε για
ποιες τιμές του λ ισχύει
 
  1 2
1 2
1
d x ,x
d x ,x
 .
(Μονάδες 9)
ΘΕΜΑ 4-4681