221 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
220
τότε να βρείτε το πρόσημο του γινομένου
f(0) f(κ) f(μ)
, όπου
κ,μ
αριθμοί
τέτοιοι ώστε
1
2
x κ x μ
(Μονάδες 6)
Απάντηση:
α)
Έχουμε :
2
2
2
2
2
4
2
2
Δ λ 1 4 λ λ λ 1 4λ λ 2λ
1 4λ
2
4
2
2
λ 2λ 1 λ 1 0
για κάθε
λ
0 .
Άρα, το τριώνυμο
f x
έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
λ
0 .
β)
Για
λ 0,
με βάση τους τύπους του Vieta έχουμε
2
2
1 2
λ 1
β
λ 1
S x x
α
λ
λ
και
1 2
γ
λ
Ρ x x
1.
α
λ
γ)
Αν
λ 0,
τότε
2
1 2
λ
1
x
x
0
λ
. Επίσης,
1 2
x x
1 0.
Δηλαδή, οι ρίζες
1 2
x ,x
του τριωνύμου
f x
έχουν θετικό άθροισμα και είναι ομόσημες.
Άρα, είναι και οι δύο θετικές.
δ)
Αν
0 λ 1,
τότε οι ρίζες και το
πρόσημο του τριωνύμου
f x
φαίνονται στον διπλανό πίνακα.
Eπίσης,
1
2
0 x
κ
x
μ
.
Οπότε,
f 0 0, f κ 0 και f μ 0.
Άρα,
f 0 f κ
f μ 0.
x
1
x
2
x
f x